Att hitta en exponentiell ekvation med två punkter

En exponentiell ekvation är en funktion som ökar i värde i proportion till deras aktuella värde skriven i den allmänna formen y = a (b + x). Används i många vetenskapliga modeller är den exponentiella ekvationen huvudsakligen används i beräkningen av tillväxten av den mänskliga befolkningen, ränta och kärn kedjereaktioner. Du kan hitta en exponentiell ekvation med bara två poäng och ett par grundläggande algebraiska begrepp.

instruktioner

  • 1

    Identifierar den allmänna formen av den exponentiella ekvationen y = a (b + x) och de två punkterna som skall användas. Som ett exempel, denna artikel kommer att använda poängen (1,3), (2,9), som presenteras i form (x, y). Ta de två punkterna och ersätta dem i ekvationen y = a (b + x) för erhållande av 3 = (b ^ 1) och 9 = a (b + 2) i detta exempel.

  • 2

    Omorganiserar de två ekvationerna för att låta "a" på den högra sidan och försöker att lösa två samtidiga ekvationer för att hitta "b": 3 / (b + 1) = a och 9 / (b + 2) = a. Eftersom a = a, det kan sägas att 3 / (b + 1) = 9 / (b ^ 2), vilket kan skrivas om för att erhålla 3 (b ^ 2) = 9 (b ^ 1) -u003e 3b ^ 2 - 9b = 0 -u003e b (3b - 9) = 0. därför är lösningarna är b = 0 eller 3b - 9 = 0 -u003e 3b = 9 -u003e b = 3. eftersom plottade kurvor av exponentialfunktioner faller aldrig under x-axeln, ignorera varje värde på "b" är mindre än eller lika med noll. I det här exemplet "B" bör vara lika med tre.

  • 3

    Tar detta värde på "b" och anger det i en av ekvationerna omarrangerade för att hitta värdet på "a": 3 / (3 + 1) = a eller 9 / (3 + 2) = a. I båda fallen "a" är lika med ett.

  • 4

    Införing den exponentiella ekvationen definierar lösningar "a" och "b" i den allmänna formen: y = 1 (3 ^ x), som kan förenklas såsom y = 3 ^ x. Därför är ekvationen för den exponentiella kurvan som passerar genom punkterna (1,3), (2,9) y = 3 ^ x. För en mer komplett lösning, kan du rita en snabb skiss av den exponentiella ekvationen i en graf. Välj ett intervall av värden för "x" som tydligt visar de exponentiella egenskaper. Ett lämpligt intervall för detta exempel är mellan 1 och 3.